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sinx4次方的原函数

(sinx)^4=[(1-cos2x)/2}^2=(1-2cos2x)/4+(cos2x)^2=(1-2cos2x)/4+(cos4x+1)/2=3/4-(1/2)cos2x+(1/2)cos4x∫(SINX)^4dx=(3/4)x+(1/4)sin2x-(1/8)sin4x

因为sinx=(1-cos2x)/2 所以(sinx)^4=(1-2cos2x+cos2x)/4 而cos2x=(1+cos4x)/2 所以∫(sinx)^4dx=∫[1/4-(cos2x)/2+1/8+(cos4x)/8]dx=∫3/8 dx-∫(cos2x)/4 d(2x)+∫(cos4x)/32 d(4x)=3x/8-(sin2x)/4+(sin4x)/32+C

是(sinx)^4 ?若是则为(-1/5)(cosx)^5若是sin(x)^4则为 (-1/(4x^3))cos(x)^4

∫[(sinx)^4]dx=∫[-(sinx)^3]d(cosx)+C=∫{-[1-(cosx)^2]^3/2}d(cosx)+C={-2/5*[(1-(cosx)^2)]^5/2}/sin2x +C

原函数为 (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C.解:令f(x)=(sinx)^4,F(x)为f(x)的原函数.那么F(x)=∫f(x)dx=∫(sinx)^4dx=∫ (sinx^2)^2dx=∫((1 - cos2x)/2)^2dx、=∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4dx=∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)

1. sinx的四次方的积分需借助降幂公式求解.2. 具体解答过程:=∫(sinx)^4dx=∫(1-cosx)dx 【利用公式cosx+sinx=1】=∫(1 - cos2x)/2)^2dx 【利用公式cosx=(cos2x+1)/2】=∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx =∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]

如果自变量是a,则因为(cosa)'=-sina 所以原函数是-cosa 如果自变量是x,则(xsina)'=sina 所以原函数是xsina

∫(sinx)^4dx=∫(sinx)^2*(sinx)^2dx=∫((1/2)*(1-cos2x))*((1/2)*(1-cos2x))dx=∫(1/4)*(1+(cos2x)^2-2cos2x)dx=(1/4)x+(1/4)∫(cos2x)^2dx-(1/4)sin2x=(1/4)x+(1/8)∫(cos4x+1)dx-(1/4)sin2x=(3/8)x+(1/32)sin4x-(1/4)sin2x+c

对(sin a)4次方进行积分,令sina=x,则= 1/5x的5次方,将sina代入=-1/5cosa5次方,故sina的4次方原函数为,y=-1/5cosa5次方+C

(sinx+cosx)-2sinxcosx=1-2sinxcosx=sin^4x+cos^4x(sinx-cosx)+2sinxcosx=1+2sinxcosx=sin^4x+cos^4x(cosx-sinx)+2sinxcosx=cos2x+2sinxcosx=sin^4x+cos^4x(2cosx-1)+2sinxcosx=(1-2sinx)+2sinxcosx=cos2x+2sinxcosx=sin^4x+cos^4xtan^4 2x=(1-2tanx/tan2x)

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