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设A是m×n矩阵,其秩为r,C是n阶可逆阵,且AC=B的秩...

可逆矩阵不改变矩阵的秩所以有 r(b) = r(ac) = r(a)(c) 正确

∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积,即C=P1P2…Ps,其中Pi(i=1,2,…,s)均为初等矩阵.而:B=AC,∴B=AP1P2…Ps,即B是A经过s次初等列变换后得到的,又初等变换不改变矩阵的秩∴r(B)=r(AC)=r(A)=r1故选:C.

注意到AC的行列数与A相同,故A右乘C实际上就是对A进行初等列变换,故 r=r1

[图文] 设A为m*,l矩阵,秩为r,C为n阶可逆矩阵,矩阵B=AC,秩(B)=r1,则A.1B.C.一l A.1 B. C.一l D. 请帮忙给出正确答案和分析,谢谢! 悬赏: 0 答案豆 提问人:00****47 您可能感兴趣的试题 为m阶单位

C是n阶可逆矩阵,则C可以表示为有限个初等矩阵的乘积,AC相当于对A做了有限次列初等变换初等变换不改变矩阵的秩所以R(A)=R(AC),R(A)-R(AC)=0

由于C是n阶可逆矩阵,因此C可以表示成若干个初等矩阵之积即C=4142…4s,其他4i(i=1,2,…,s)为初等矩阵∴AC=A4142…4s这说明AC是A经过s次初等列变换得到的而初等变换不会改变矩阵的秩∴r(AC)=r(A)即r1=r故选:C

c,书上有定理,可逆矩阵乘以一个矩阵的秩和这个矩阵秩相等

A为m*n矩阵 所以知道r(A)<=MIN(m,n)C为n阶可逆矩阵 知道rC =nB=AC 知道 B是由A进列变换得到的,变换为C C 可逆 由定义可以知道A的列秩不变所以 r(A) =r(B)

r(B)r(A),证明需要用向量组秩的比较定理:如果向量组Ⅰ可以用向量组Ⅱ线性表示,则r(Ⅰ)r(Ⅱ).将A用列向量组分块得A=(β1,,βn),C的i行j列的元素是cij,即C=(cij),利用分块矩阵的乘法得B=AC=(β1,,βn)(cij)=(c11β1++cn1βn,,c1nβ1++cnnβn),上式说明AC的列向量组(即B的列向量组)可以用A的列向量组线性表示,根据秩的比较定理知,B的列秩A的列秩,所以r(B)r(A).

教科书中应该有这样的两个结论:1. 初等变换不改变矩阵的秩2. 可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积由P,Q可逆, 所以它们可以表示成初等矩阵的乘积所以 PA 相当于对A做若干初等行变换, 它的秩不变, 即仍是A的秩同样 AQ 相当于对A做若干初等列变换, 它的秩不变, 即仍是A的秩 PAQ相当于对A做若干初等变换, 它的秩不变, 即仍是A的秩

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