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矩阵相似对角化的步骤

1,求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……2,对每个特征值,求特征矩阵a1I-A的秩,判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p,只要有一个不相等,A就不可 以相似对角化,否则, 就可以相似对角化3,当可以相似对角化时,对每个特征值,求方程组,(aiI-A)X=0的一个基础解系4,令P=这些基础解系,则P-1AP=diag(a1,a2,a3……),其中有qi个特征值

不完全一样.在构造可逆矩阵的步骤上是一样的,但是求规范性的时候要求构造出的可逆矩阵式正交矩阵,在求特征向量的时候需要正交化.求二次型的规范形和实对称对角化的步骤一样

n级矩阵A可对角化A的属于不同特征值的特征子空间维数之和为n.实际判断方法:1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化;2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量

根据二次型理论,实对称矩阵,必然与对角阵合同 对其特征向量,进行施密特正交化,可以得到正交矩阵,使其对角化

1.求特征值2.求特征值对应的特征向量3.将特征向量正交化,归一化4.以3得到的归一化的向量为列构成一个可逆矩阵P,则P逆AP=B(B为对角阵,主对角元素为特征向量对应的特征值)

这个要看具体情况一般情况下, 可以通过两行的加减, 在将某一项化为0的情况下,另两项可提出λ的公因子这是最理想的情况如: A= 3 k+1 4 2 -1 2-2 -k-1 -3|A-λE|=3-λ k+1 4 2 -1-λ 2-2 -k-1 -3-λr1+r31-λ 0 1-λ 2 -1-λ 2-2 -k-1 -3-λc3-c11-λ 0 0 2 -1-λ 0-2 -k-1 -1-λ= (1-λ)(1+λ)^2.如果矩阵A是分块矩阵, 那就好处理有时真的无法凑出来, 只好求出行列式, 然后猜根

假设A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得(P逆)AP=B,B是对角矩阵.所以(P逆)A^2P=B^2,因为A^2=0,所以B^2=0,所以B=0.所以A=PB(P逆)=0,与A≠0矛盾.所以A不能相似对角化.

假设矩阵为A,则充要条件为:1)A有n个线性无关的特征向量.2)A的极小多项式没有重根.充分非必要条件:1)A没有重特征值2)A*A^H=A^H*A 必要非充分条件:f(A)可对角化,其中f是收敛半径大于A的谱半径的任何解析函数 拓展资料1、如果这个矩阵可以化为对角矩阵的话那求特征值吧,它的特征值就是对角矩阵的元素,前提是该矩阵是可化为对角矩阵的,如果是对称矩阵,那对称矩阵一定可以化为对角矩阵.2、相似对角化是指将原矩阵化为对角矩阵,且对角矩阵对角线上的每个元素都是原矩阵的特征值.

n阶矩阵A可相思对角化有两个充要条件:1、n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量.2、n阶矩阵A可对角化的充要条件是对应于A的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数,即设是矩阵A

1°先看是不是实对称矩阵,如果是可以对角化,如果不是看第二步2°算矩阵的特征值,如果特征值都不同,则可以对角化,若特征值有重根再看第三步3°算有重根的特征值对应的特征多项式的秩,如果秩等于矩阵的阶数减去重数,也就是这个公式r(λiE-A)=n-ni,相等则可对角化,不等则可以判断该矩阵不能对角化 按上面三步一定可以判断出,也是做题最节约时间的步奏

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