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高数题目:1:为什么说"一切初等函数在其定义域内连续"错误,而要说是"...

1,有初等函数可能在某点有定义而除这点边上没定义 这样它就不存在左右连续那么它也不能说连续了2,首先我们要明白邻域是一个区间里面包含无数个点 而在点X0可导只能是说明这点连续儿另外的无数个点就不能说明了 所以在邻域连续是错的

是这个样子的~在定义域内处处连续必须是错误的~理由如下:来看个函数f(x)=根号下(sinx-1) 那么该函数的定义域为x=1/2 π+ 2k π 为一系列孤立的点~此函数除这些点外都无定义,所以更别说连续了~ 因此只能说初等函数在定义区间内连续~ 而不能说在定义域内连续~

分段函数不是初等函数,一切初等函数在其定义区间内都是连续的.初等函数包括代数函数和超越函数.基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类.

这是一个定理,当然是对的,每一本教科书都会有详细的讨论.它由 1)基本初等函数的连续性; 2)连续函数的四则运算; 3)复合函数的连续性,等三部分组成,仔细翻翻书,会有收获的.

连续的定义是某一点的函数值等于此点的极限值,所以连续

是的,楼主理解完全正确!

没有此一说, 中学阶段学的那是所谓的基本初等函数. 基本初等函数在定义域上连续, 而初等函数只能保证在定义区间连续, 一般不能保证在定义域连续.

定义区域包含定义域,定义域只能为一维,比如[1,2]表示长度为1的线段,而定义区域可以是多维的,比如说圆形区域(二维)、球域(三维)等很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报.若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢.☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

还是成立的只不过对于初学者来说,定义的连续性都是在区间上给出的,故教材上给出这样叙述的定理举个例子:函数f=(1-x^2)^(1/2)+(x^2-1)^(1/2)定义域只有两个孤立的点,但它是初等函数.你不好讨论它在定义域的连续性,因为极限都没法写.但是随着学习的深入,连续的定义会得到扩展,到那时这个定理中区间就可以改成定义域了.

所有基本初等函数在其定义域内都是连续的,这句话是对的. 连续函数的其他性质: 1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0) 运算,结果仍是一个在该点连续的函数. 2、连续单调递增 (递减)函数的反函数,也连

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